Відповіді на вправи ЧАСТИНА 2: 34.27-34.28

34.27. Доведіть, що квадрат будь–якого цілого числа завжди перевищує добуток попереднього і наступного чисел на одиницю.

Нехай х — будь–яке ціле число, тоді попереднє до нього —

х – 1, а наступне — х + 1. Маємо: x² – (х – 1)(х + 1) = х² – (х² – 1) = 1 — що і треба було довести.

34.28. Виконайте множення, використавши формули скороченого

множення:

1) ((х + у) + 1)((х + у ) – 1) = (х + у)² – 1² = х² + 2хy + y² – 1;

2) (a + b + с)(a – (b + с) = a² – (b + с)² = a² – b² – 2bс – с²;

3) ((m + n + 2р)(m + n – 2р) = (n + m)² – (2р)² = m² + 2mn + n² – 4р⁴;

4) (х – у – 2)(х + у + 2) = (х – (у + 2))(х + (у + 2)) = х² – (у + 2)² = х² – y² – 4у – 4.