Відповіді на вправи ЧАСТИНА 1: 3.53

3.53. Мамо, тато та двоє їх дітей мають переправитися човном на протилежний берег річки. Маса тата – 75 кг, мами – 60 кг, дітей – по 38 кг. Як їм скористатися човном, якщо він витримує масу до 80 кг і кожен у цій сім’ї вміє веслувати?

Спочатку на інший берег переправляються обоє дітей. Потім один з них повертається назад. Тепер переправляється тато, а човном повертається назад друга дитина. Потім на інший берег знову переправляються обоє дітей і один з них повертається

назад. Потім переправляється мама, а назад човном повертається друга дитина, яка забирає першу і вони обоє переправляються на другий берег. Переправа закінчена.

ДОМАШНЯ САМОСТІЙНА POБOTA №1

1. Коренем якого рівняння є число 8?

B. х + 7 = 15.

2. Яке з рівнянь є лінійним?

Г. 2х = 0

3. Яке з рівнянь не має коренів?

Б. 0x = 7.

4. Знайдіть корінь рівняння 0,3х – 1,5 = 0.

0,3х – 1,5 = 0;

0,3х = 1,5;

х = 5. (А.)

5. Яке з рівнянь рівносильне рівнянню Зх – 8 = 10?

3х – 8 = 10;

3х = 18;

х = 6.

5х = 30;

х = 30 : 5;

х = 6.

В. 5х = 30.

6. На одній з полиць книжок утричі більше, ніж на іншій. Скільки книжок на цій полиці, якщо разом на двох полицях 48 книжок?

3х + х = 48;

4х = 48;

х = 12. (А.)

7. Укажіть рівняння, коренем якого є будь–яке число.

B. 2(х – 1) = 2х – 2.

8. Знайдіть корінь рівняння.

х + 25 + х - 210 = 12;

2х + 410 + х - 210 = 510;

2х + 4 + х – 2 = 5;

3х + 2 = 5;

3х = 3;

х = 1. (Б.)

9. Розв’яжіть рівняння |2х — 5| = 7. Якщо рівняння має один корінь, укажіть його у відповіді; якщо рівняння має більше ніж один корінь, у відповіді вкажіть їхню суму.

2х – 5 = 7;

2х = 12;

х = 6.

2х – 5 = –7;

2х = –2;

х = –1. (Г.)

10. Знайдіть найменше ціле значення а, для якого коренем рівняння ах = 8 є ціле число.

ах = 8; х = 8a. Найменше ціле значення а, при якому коренем рівняння є ціле число, має бути протилежним числом до чисельника, тобто –8.

11. Для якого значення а рівняння (а + 3)х = а(а – 3) не має розв’язків?

а + 3 = 0;

а = –3;

0 ≠ 18. (Б.)

12. 80% від одного числа дорівнюють 27 від другого. Знайдіть менше із цих чисел, якщо їхня сума дорівнює 76.

Нехай перше число дорівнює х, а друге — у. Система:

0,8x = 27y, 5,6x = 2y, y = 2,8x, y = 2,8x, x = 20,

x + y = 76; x + y = 76; x + 2,8x = 76; 3,8x = 76; y = 2,8 ∙ 20;

x = 20,

y = 56.

Отже, меншим з чисел є 20.

Відповідь: Г).

13. У першому кошику яблук на 6 менше, ніж у другому, й удвічі менше, ніж у третьому. Всього у трьох кошиках разом 62 яблука. Встановіть відповідність між питаннями до задачі (1–3) та відповідями до них (А–Г).

1) х + (х + 6) + 2х = 62;

4х + 6 = 62;

4х = 56;

х = 14 (яб.) – у І кошику;

2) 14 + 6 = 20 (яб.) – у ІІ;

3) 14 • 2 = 28 (яб.) – у ІІІ.

1 – Г; 2 – Б; 3 – А.