Контрольні роботи. ВАРІАНТ 2: Кр.2 (6.2)

6*. Точки C i D ділять відрізок AB на три рівні частини. Точка O

середина відрізка AB. Обґрунтуйте, що CO : AB = 1 : 6.

Нехай АВ = х; тоді АС = CD = DB = $\frac{x}{3}$; AO = OB = $\frac{x}{2}$;

CO = AO – AC = $\frac{x}{2}$ - $\frac{x}{3}$ = $\frac{\mathrm{3x}}{6}$ - $\frac{\mathrm{2x}}{6}$ = $\frac{x}{6}$.

Отже, довжина відрізка CO дорівнює $\frac{x}{6}$, а відношення CO : AB дорівнює: $\frac{\mathrm{CO}}{\mathrm{AB}}$ = ($\frac{x}{6}$)/x = $\frac{1}{6}$.