Вправи: 129

129. Перемалюйте в зошит фігуру, зображену на малюнку 3.23. Розфарбуйте її двома кольорами.

Стор.33 Задачі за готовими рисунками

1. Які з точок: а) належать прямій а; б) не належать прямій а?

а) В, С, N;

б) A, K, D, М.

в) АВ = 10 • 25= 4; ВС = 10 • 35 = 6.

Відповідь: АВ = 4, ВС = 6.

2.

а) ВС = 13АС, тоді АС = 3 • ВС = 3 • 5 = 15; АВ = 23АС = 23 • 15 = 10.

Відповідь: АВ = 10, АС = 15.

б) AD = AB + BC + CD = AB + 2AB + 2AB = 5AB, тоді АВ = АD : 5 = 20 : 5 = 4;

ВС = СD = 2 • АВ = 2 • 4 = 8;

ВD = 2 • ВС = 2 • 8 = 16.

Відповідь: АВ = 4, ВС = 8, СD = 8, ВD = 16.

3. Запишіть кути:

а) Гострі: АОВ, СОD, DОЕ, СОЕ, ВОС; прямі: АОС, ВОD; тупі: АОD, АОЕ, ВОЕ.

б) ∠1 = 12 ∠АОD = 12 • 90° = 45°; ∠2 = ∠1 = 45°.

4. а) ∠2 = (∠АОС – 10°) : 2 = (50° – 10°) : 2 = 20°; ∠1 = 20° + 10° = 30°.

Відповідь: 30°, 20°.

б) ∠МОС = 10°

∠АОС = ∠СОВ = 2 • 10° = 20°;

∠АОВ = 2 • ∠АОВ = 2 • 20° = 40°;

∠МОВ = ∠МОС + ∠СОВ = 10° + 20° = 30°.

Відповідь: 40°, 30°.

Стор. 34 Самостійна робота

Варіант 1

1. C — внутрішня точка відрізка AB. AC = 6 см, відрізок BC на 2 см менший від AC. Знайдіть довжину відрізка AB.

ВС = АС – 2 = 6 – 2 = 4 (см);

АВ = АС + ВС = 6 + 4 = 10 (см).

2. ∠AOB = 130°, OC — його бісектриса. Знайдіть ∠BOC.

∠ВОС = 12 ∠АОВ = 12 • 130° = 65°.

3. Точки A, BiC лежать на одній прямій. AB = 9 см, BC = 4 см. Знайдіть довжину відрізка AC. Розгляньте два випадки.

АС = АВ – ВС = 9 – 4 = 5 (см).

АС = АВ + ВС = 9 + 4 = 13 (см).

Відповідь: 5 см або 13 см.

4. Промінь OC ділить ∠AOB на два кути так, що один із них у 3 рази

більший за інший. Знайдіть ∠AOC і ∠BOC, якщо ∠AOB = 80°.

Нехай ∠АОС = х°, тоді ∠ВОС = 3х°. Звідси х + 3х = 80, тоді 4х =

= 80; х = 20, звідси 3х = 3 • 20 = 60°.

Отже, ∠АОС = 20°, ∠ВОС = 60°.

Відповідь: 20° і 60°.

Варіант 2

1. C — внутрішня точка відрізка AB. BC = 4 см, відрізок AC у 2 рази

більший за BC. Знайдіть довжину відрізка AB.

АС = 2 • ВС = 2 • 4 = 8 (см);

АВ = АС + ВС = 4 + 8 = 12 (см).

2. OC — бісектриса кута АОВ, ∠AOC = 50°. Знайдіть ∠AOB.

∠АОВ = 2 • ∠АОС = 2 • 50° = 100°.

3. Точки М, N i K лежать на одній прямій. MN = 6 см, NK = 10 см.

Знайдіть довжину відрізка MK. Розгляньте два випадки.

МК = NK + NM = 10 + 6 = 16 (см).

MK = NK – MN = 10 – 6 = 4 (см).

Відповідь: 16 см або 4 см.

4. Промінь OC ділить ∠AOB на два кути так, що один із них на 20° більший за інший. Знайдіть ∠AOC і ∠BOC, якщо ∠AOB = 70°.

Нехай ∠АОС = х°, тоді ∠ВОС = х° + 20°. Звідси х + х + 20 = 80, тоді 2х = 60; х = 30. Отже, ∠АОС = 30°, ∠ВОС = 50°.

Відповідь: 30°, 50°.

Варіант 3

1. C — внутрішня точка відрізка AB. AC = 4 см, відрізок BC на 3 см більший за AC. Знайдіть довжину відрізка AB.

ВС = АС + 3 = 4 + 3 = 7 (см);

АВ + АС + ВС = 4 + 7 = 11 (см).

2. ∠AOB = 60°, OC — його бісектриса. Знайдіть ∠AOC.

∠АОС = 12 ∠АОВ = 12 • 60° = 30°.

3. Точки E, F і P лежать на одній прямій. EF = 7 см, FP = 3 см. Знайдіть довжину відрізка ЕР. Розгляньте два випадки.

ЕР = EF + FP = 7 + 3 = 10 (см).

EP = EF – FO = 7 – 3 = 4 (см).

Відповідь: 10 см або 4 см.

4. Промінь OC ділить ∠AOB на два кути так, що ∠AOC : ∠BOC = = 2 : : 3. Знайдіть ∠AOC і ∠BOC, якщо ∠AOB = 100°.

Нехай ∠АОС = 2х°, тоді ∠ВОС = 3х°. За умовою задачі маємо 2х + 3х = 100, звідси 5х = 100; х = 20. Отже, ∠АОС = 2 • 20° = 40°,

∠ВОС = 3 • 20° = 60°.

Відповідь: 40°, 60.

Варіант 4

1. C— внутрішня точка відрізка AB. AC = 9 см, відрізок BC у 3 рази

менший від AC. Знайдіть довжину відрізка AB.

ВС = АС : 3 = 9 : 3 = 3 (см);

АВ = АС + ВС = 9 + 3 = 12 (см).

2. OC — бісектриса кута АОВ. ∠BOC = 40°. Знайдіть ∠AOB

∠АОВ = 2 • ∠ВОС = 2 • 40° = 80°.

3. Точки К, P і T лежать на одній прямій. KP = 12 см, PT = 5 см.

Знайдіть довжину відрізка KT. Розгляньте два випадки.

КТ = КР + РТ = 5 + 12 = 17 (см).

КТ = КР – РТ = 12 – 5 = 7 (см).

Відповідь: 17 см або 7 см.

4. Промінь OC ділить ∠AOB на два кути так, що один із них на 30° менший від іншого. Знайдіть ∠AOC і ∠BOC, якщо ∠AOB = 120°.

Нехай ∠АОС = х°, ∠ВОС = х° + 30°.

За умовою задачі маємо: х + х + 30 = 120, звідси 2х = 90; х = 45.

Отже, ∠АОС = 45°, ∠ВОС = 75°.

Відповідь: 45°, 75°.

Стор.35 Тестові завдання №1

1. Прямі а і b перетинаються в точці 0. Якій прямій належить точка 0? – в) а і b.

2. На скільки частин ділять площину дві прямі, що перетинаються? – в) на 4.

3. Яка з трьох точок лежить між двома іншими, якщо XY = 3, YZ = 7, XZ = 4? – а) X.

4. M – середина відрізка AB, AM = 7 см. Знайдіть довжину відрізка AB. – а) 14 см.

5. K — внутрішня точка відрізка AB, AK = 3 см, AB = 10 см. Знайдіть довжину відрізка KB. – б) 7 см.

6. Знайдіть міру кута, якщо його бісектриса утворює зі стороною кут 20°. – г) 40°.

7. ∠AOB = 110°, OM — його внутрішній промінь, ∠BOM = 60°. Знайдіть ∠AOM. – а) 50°.

8. OM— внутрішній промінь кута АОВ, ∠AOM = 40°, ∠BOM — на 10° більший. Знайдіть ∠AOВ. – в) 90°.

9. Точки А, B і С лежать на одній прямій. AB = 5 см, BC = 12 см. Знайдіть AC. – в) 17 см або 7 см.

10. ∠AOB = 50°, ∠BOC = 20°. Знайдіть ∠AOC. – б) 30° або 70°.