Вправи: 441

441. Знайдіть внутрішні односторонні кути при паралельних прямих і січній, якщо: 1) гострий кут на 30° менший від тупого кута; 2) тупий кут у 5 разів більший за гострий кут; 3) гострий кут становить половину тупого кута.

1) Нехай гострий кут дорівнює х°, тоді тупий – х° + 30°. Сума внутрішніх односторонніх кутів при двох паралельних прямих і січній дорівнює 180°. Рівняння: х + х + 30 = 180; 2х = 150; х = 75. Отже, один кут дорівнює 75°, а інший х + 30° = 75° + 30° = 105°;

2) нехай гострий кут дорівнює х°, тоді тупий – 5х°. Сума внутрішніх односторонніх кутів при двох паралельних прямих і січній дорівнює 180°. Рівняння: х + 5х = 180; 6х = 180; х = 30. Отже, один кут дорівнює 30°, а інший 5х = 5 • 30° = 150°;

3) нехай гострий кут дорівнює х°, тоді тупий – 2х°. Сума внутрішніх односторонніх кутів при двох паралельних прямих і січній дорівнює 180°. Рівняння: х + 2х = 180; 3х = 180; х = 60. Отже, один кут дорівнює 60°, а інший 2х = 2 • 60° = 120°.