Вправи: 609

609. На стороні MK трикутника MPK позначено точки E і F так, що точка E лежить між точками M i F, ME = ЕР, PF = FK. Знайдіть кут М, якщо ∠EPF = 92°, ∠K = 26°.

Нехай дано ∆MPK, т. E лежить між M і F,

ME = EР, PF = FK, ∠EPF = 92°,

∠K = 26°.

Знайдемо ∠M.

Розглянемо ∆PFK — рівнобедрений

(PF = FK), тоді ∠FPK = ∠FKP = 26°.

∠PFE — зовнішній кут ∆PFK при вершині F.

∠PFE = ∠FPK + ∠PKF; ∠PFE = 26° + 26° = 52°.

Розглянемо ∆EPF. ∠EPF + ∠PFE + ∠PEF = 180°;

∠PEF = 180° – (92° + 52°) = 36°.

∠PEF — зовнішній кут ∆MPE при вершині Е. ∠PEF = ∠M + ∠MPE.

∠M + ∠MPE = 36°.

∆МРЕ — рівнобедрений (ME = ЕР), тоді ∠M = ∠MPE = 36° : 2 = 18°.

Відповідь: ∠M = 18°.