Вправи: 528

528. На катеті AC трикутника ABC (∠C = 90°) позначили точку K так, що AK = BK. Знайдіть кут А, якщо AK = 6 см, KC = 3 см.

АКС В

За умовою AK = BK, тому ∆AКВ — рівнобедрений. Тоді КВ = 6 см.Маємо КС = 12 КВ; тому що КВ = 6 см, а КС = 3 см. Тоді ∠СКB = 30° (за властивістю катета, що лежить напроти кута 30°). Тоді ∠АКВ = 180° – 30° = 150°.

∆AКВ — рівнобедрений, тому кути ∠КАВ = ∠АВК.

З суми кутів ∆AКВ маємо: 180° – 150° = 30° – сума кутів ∠КАВ і ∠АВК.

Тоді 30° : 2 = 15° – кут А.

Відповідь: ∠A = 15°.