Вправи: 477

477. Градусні міри суміжних кутів ABC і CBD відносяться як 5 : 4. Знайдіть кут між бісектрисами кутів ABC i ABD. Скільки розв’язків має задача?

Нехай ∠ABC і ∠CBD — суміжні. ∠ABC : ∠CBD = 5 : 4. BM – бісектриса ∠CBA, BN — бісектриса ∠ABD. Знайдемо ∠NBM.

∠ABC = ∠CBD = 180° (як суміжні).

∠ABC = 180° : (5 + 4) ∙ 5 = 100°,

∠CBD = 180° – 100° = 80°.

∠CBM = ∠MBA = 12∠CBA = 100°: 2 = 50°.

∠ABD — розгорнутий. ∠DBN = ∠NBA = 180° : 2 = 90°.

∠NBA = ∠NBM + ∠MBA, 90° = ∠NBM + 50°, ∠NBM = 90° – 50° = 40°.

Якщо бісектриса ∠ABD — BK, то ∠DBX = ∠KBA = 180° : 2 = 90°.

∠KBM = ∠KBA + ∠ABM, ∠KBM = 90° + 50° = 140°.

Відповідь: 1) ∠NBM = 40°; 2) ∠KBM = 140°.