Вправи
Вправи: 214
Готова відповідь до завдання 214 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
214. Промені OD і OF — бісектриси суміжних кутів AOB і BOC відповідно, ∠AOD : ∠FOC = 2:7. Знайдіть кути AOD і FOC.
Розв’язання: Нехай ∠AOB і ∠BOC — суміжні,
OD — бісектриса ∠AOB, OF — бісектриса ∠BOC, ∠AOD : ∠FOC = 2 : 7.
Знайдемо ∠AOD і ∠FOC.
Нехай x — одна частина, тоді ∠AOD = 2x,
∠FOC = 7х.
∠AOB = 2 ∙ ∠AOD = 4х (т. я. OD — бісектриса ∠AOB).
∠BOC = 2 ∙ ∠FOC = 14х (т. я. OF — бісектриса ∠BOC).
Так як ∠AOB і ∠BOC — суміжні, то ∠AOB + ∠BOC = 180°.
4x + 14x = 180; 18x = 180; х = 10.
∠AOD = 2 ∙ 10 = 20°, ∠FOC = 7 ∙ 10 = 70°.
Відповідь: ∠AOD = 20°, ∠FOC = 70°.