Вправи: 718

718. У кожній клітинці прямокутної дошки розміром 2025 х 2027 клітинок сидить жук. За сигналом усі жуки переповзають на сусідні (по горизонталі або вертикалі) клітинки. Чи обов’язково при цьому залишиться вільна клітинка?

Розфарбуємо клітинки дошки у шаховому порядку у чорний і білий колір. Загальна кількість клітинок 2025x2027 — число непарне, отже, кількість чорних і білих клітинок різна. За сигналом жуки переповзають з чорної на білу або з білої на чорну клітинку. Принаймні одна клітинка при цьому залишиться незайнятою.

§26. Взаємне розміщення двох кіл