Вправи: 667

667. У трикутнику центр вписаного кола лежить на висоті.

Доведіть, що цей трикутник є рівнобедреним.

1) Нехай центр вписаного кола — точка J — належить висоті CK трикутника ABC.2) Але виходячи з наслідку з теореми про коло, вписане у трикутник, центр кола належить бісектрисі трикутника. Звідси отримаємо, що CK є висотоюі бісектрисою трикутника ABC.

3) Спираючись на висновок із задачі №386, робимо висновок, що ∆ABC — рівнобедрений, що й треба було довести.