Вправи: 206

206. MF — бісектриса кута KMN, KF — бісектриса кута MKP (мал. 142). ∠MKF + ∠FMK = 90°. Доведіть, що MN ∥ KP.

Оскільки MF – бісектриса кута KMN, то ∠KMN – 2 ∙ ∠FMK; оскільки KF бісектриса кута MKP, то ∠MKP = 2 ∙ ∠MKF. За умовою ∠MKF + ∠FMK = 90°. Маємо ∠MKP + + ∠KMN = 2 ∙ ∠MKF +

2 ∙ ∠FMK = 2(∠MKF + ∠FMK) = 2 ∙ 90° = 180°. Кути MKP і KMN – внутрішні односторонні, утворені при перетині прямих MN і KP січною MK. Оскільки ∠MKP + ∠KMN = 180°, то MN ∥ KP, що й треба було довести.