Вправи: 270

270. Прямі а і b — паралельні, а прямі b і n — перетинаються.

Пряма с паралельна прямій b. Доведіть, що пряма с перетинає

пряму n і паралельна прямій а.

1) За умовою a ∥ b і b ∥ с. Припустимо, що прямі с і а перетинаються в точці К. Тоді через точку K проходить дві прямі с і а, паралельні прямій b.

Це суперечить аксіомі паралельності прямих. Наше припущення хибне, прямі а і с — не перетинаються, тобто а ∥ с.

2) Нехай прямі b i n перетинаються в точці М. Припустимо, що

с ∥ n. Тоді через точку M проходить дві прямі b i n , паралельні прямій с. Це суперечить аксіомі паралельності прямих. Наше припущення хибне, прямі с і n — перетинаються. Задачу доведено.