Вправи: 137

137. На малюнку 70 фігуру складено з восьми сірників. 1) Скільки квадратів при цьому утворилося? 2) Як прибрати два сірники так, щоб залишилося лише три квадрати?

1) Маємо один квадрат 3 × 3; чотири квадрати — 2 × 2 та дев’ять квадратів — 1 x 1. Всього 1 + 4 + 9 = 14 квадратів.2) Розв’язання подано на малюнку.

Домашня самостійна робота №1 (§1 – §6)

1. Яка з точок на малюнку 71 належить як прямій а, так і прямій b?

А) К; Б) L; В) М; Г) N.

В) М.

2. Який із запропонованих кутів є тупим? A) ∠M =129°; Б) ∠T = 90°; В) ∠N = 180°; Г) ∠L = 78°.

A) ∠M = 129°.

3. Пара суміжних кутів може дорівнювати. А) 18° і 172°; Б) 27° і 153°; В) 25° і 145°; Г) 47° і 134°.

Б) 27° і 153° (бо 27° + 153° = 180°).

4. Промінь OP проходить між сторонами кута AOB. Знайдіть

градусну міру кута AOB, якщо ∠AOP = 20°, ∠POB = 50°.

∠AOB = ∠AOP + ∠POB = 20° + 50° = 70°.

Відповідь. Б) 70°.

5. Точка L належить відрізку AB. Знайдіть AL, якщо LB = 5 см,

AB = 8 см.

AL = AB – LB = 8 – 5 = 3 (см).

Відповідь. Г) 3 см.

6. Один з кутів, що утворилися при перетині двох прямих, дорівнює 160°. Знайдіть кут між прямими.

180° – 160° = 20°.

Відповідь. Г) 20°.

7. Відомо, що AB = 4 см, BC = 7 см, AC = 3 см. Укажіть взаємне

розташування точок А, В і С.

Відповідь. А) Точка А лежить між точками В і С.

8. Промінь OK є бісектрисою кута СОВ, ∠COB = 70° (мал. 72). Знайдіть ∠AOK.

1) ∠KOB = ∠COB : 2 = 70° : 2 = 35°.

2) ∠AOK = 180° – ∠KOB = 180° – 35° = 145°.

Відповідь. В) 145°.

9. Один із суміжних кутів удвічі менший за другий. Знайдіть більший із цих кутів.

Нехай менший із суміжних кутів дорівнює х, тоді другий кут — 2х. Маємо х + 2х = 180°;Зх = 180°; х = 180° : 3; х = 60°. Більший із суміжних кутів дорівнює 2 ∙ 60° = 120°.Відповідь. Г) 120°.

10. На площині позначено п’ять точок так, що жодні три з них

не лежать на одній прямій. Скільки різних прямих, кожна з

яких проходить через деякі дві з даних точок, можна провести?

10 прямих.Відповідь. В) 10.

11. Розгорнутий кут MON поділено променями OA і OB на три

кути. ∠MOA = 120°, ∠NOB = 110°. Знайдіть градусну міру кута AOB.

1) ∠AON = ∠MON – ∠MOA = 180° – 120°=60°.2) ∠AOB = ∠BON – ∠AON = 110° – 60° = 50°.Відповідь. А) 50°.

12. Дано два кути, градусні міри яких відносяться як 1 : 2.

Різниця кутів, суміжних з ними, дорівнює 70°. Знайдіть більший з даних кутів.

Нехай задано кути AOC і KQL; ∠AOC : ∠KQL = 1 : 2. Позначимо ∠AOC = х; тоді ∠KQL = 2х.Маємо ∠COB = 180° – х; ∠LQM = 180° – 2х.За умовою 180° – х – (180° – 2х) = 70°. Звідси 180° – х – 180° + 2х = 70°; х = 70°. ∠KQL = 2х = 2 ∙ 70° = 140°.Відповідь. Г) 140°.

Завдання для перевірки знань №1 (§1 – §6)

1. Назвіть точки, що належать прямій а, та точки, що їй не належать (мал. 73). Зробіть відповідні записи.

В ∈ a; D ∈ a; M ∉ a; C ∉ а.

2. Який з даних кутів гострий, тупий, прямий, розгорнутий: 1) ∠A = 92°; 2) ∠B =180°; 3) ∠C = 90°; 4) ∠B = 31°?

1) ∠A = 92° — тупий; 2) ∠B = 180° — розгорнутий;

3) ∠C = 90° — прямий; 4) ∠D = 31° — гострий.

3. За малюнком 74 назвіть пари вертикальних кутів.

∠BAD і ∠KAN; ∠BAK і ∠DAN.

4. Точка C належить відрізку MN. Знайдіть довжину відрізка СМ, якщо MN = 7,2 см, CN = 3,4 см.

СМ = MN – CN = 7,2 – 3,4 = 3,8 (см)

5. За допомогою транспортира накресліть кут, градусна міра

якого дорівнює 70°, та проведіть його бісектрису.

∠АОВ = 70°; С – бісектриса кута.

6. Прямі AB і CD перетинаються в точці О, ∠AOC = 132°. Знайдіть кут між прямими AB і CD.

∠AOD = 180° – 132° = 48° – кут між прямими.Відповідь: 48°.

7. Точки M і N належать відрізку AB, довжина якого дорівнює 30 см. Знайдіть довжину відрізка MN, якщо AM = 20 см, BN = 16 см.

1) MB = AB – AM = 30 – 20 = 10 (см).2) MN = BN – MB = 16 – 10 = 6 (см).Відповідь. 6 см.

8. Знайдіть суміжні кути, якщо один з них на 12° менший від

другого.

Нехай ∠AOB = х, тоді ∠BOC = х – 12°. Маємо х + х – 12° = 180°; 2х = 192°; х = 96°.∠AOB = 96°, тоді ∠BOC = 96° – 12° = 84°.Відповідь. 84° і 96°.

9. Точки А, В і K лежать на одній прямій. Знайдіть довжину

відрізка AB, якщо AK = 9,3 см, KB = 3,7 см. Скільки розв’язків має задача?

AB = AK + KB = 9,3 + З,7 = 13 (см) або AB = AK – KB = 9,3 – 3,7 = 5,6 (см).Відповідь. 13 см або 5,6 см; два розв’язки.

10. Який кут утворює бісектриса кута 48° з променем, що є

доповняльним до однієї з його сторін?

∠AOB = 48°; OK — його бісектриса.1) ∠KOB = ∠AOB : 2 = 48° : 2 = 24°.2) ∠COK = 180° – ∠KOB = 180° – 24° = 156°.Відповідь. 156°.

11. Два кути відносяться як 1 : 3, а суміжні з ними — як 7 : 3. Знайдіть дані кути.

Нехай = задано кути AOB і KQN; ∠AOB : ∠KQN = 1 : 3. Позначимо ∠AOB = х, тоді ∠KQN = Зх. Маємо ∠BOC = 180° – х; ∠NQL = 180° – 3х. За умовою 180° - х180° - 3х = 73;540° – Зх = 1260° – 21х; 18х = 720°; х = 40°.

Отже, ∠AOB = 40; ∠KQN = 3 ∙ 40° = 120°.

Відповідь. 40° і 120°.

§7. Перпендикулярні прямі. Перпендикуляр. Відстань від точки до прямої