Вправи: 636

636. На даному колі побудуйте точку, яка знаходиться на даній відстані від даної прямої. Скільки розв’язків може мати задача?

Дано: пряма а; коло з центром в точці О; відстань d.

Побудувати: точку на колі, яка знаходиться

від прямої а на відстані d.

Побудова:

І. Виконаємо додаткові побудови: будуємо

пряму, яка паралельна прямій а і знаходиться

від неї на відстані d.

1) Позначимо на прямій а довільні точки

В і А.

2) Будуємо серединний перпендикуляр до відрізку AB.

Будуємо дугу з центром в точці В довільного радіуса. Будуємо дугу

з центром в точці А того ж радіуса. Позначаємо точки перетину C i D.

Проводимо пряму CD, яка є серединним перпендикуляром, який перетинає пряму а в точці E .

3) Відкладаємо на прямій CD від точки E відрізок, який дорівнює d.

4) Позначаємо точку K.

5) Через K проводимо пряму b, паралельну прямій а.

Будуємо серединний перпендикуляр до відрізку KM.

І випадок: коли пряма b перетинає коло у двох точках. Існує дві точки X, Y.

II випадок: коли пряма b дотикаєтьсядо кола. Існує однаточка X.

III випадок: колипряма b не дотикається до кола. Точка не існує.