Вправи: 511

511. На рисунку 295 точка O — центр кола, діаметр CD перпендикулярний до хорди AB. Доведіть, що ∠AOD = ∠BOD.

Нехай діаметр CD і хорда AИ перетинаються в т. K . Розглянемо ∆AOK і ∆BOK.

1) AO = BO (як радіуси). 2) ∠OKA = ∠KOB = 90° (CD ⊥ AB за умовою).

3) AK = KB (за властивістю діаметра перпендикулярного до хорди).

Отже, ∆AOK = ∆BOK за катетом і гіпотенузою, тоді ∠AOD = ∠BOD.