Вправи: 276

276. Доведіть, використовуючи метод від супротивного, що коли

сторони AB і BC трикутника ABC не рівні, то його медіана BD не є його висотою.

Доведення: Нехай дано ∆ACB (AB ≠ BC), BK — висота, BM — медіана.

Доведемо, що BK і BM не збігаються.

Припустимо обернене тому, що треба довести: нехай медіана і висота збігаються (т. M збігається з т. К). Розглянемо ∆ABK і ∆СВК.

1) BK — спільна (за припущенням);

2) KA = KC (BK — медіана);

3) ∠BKA = ∠BKC = 90° (BK — висота).

Отже. ∆ABK = ∆CBK за І ознакою, тоді з цього випливає, що AB = BC.

А це суперечить умові (AB ≠ BC), тому наше припущення неправильне, а правильне те, що треба було довести: BK і BM не збігаються.