Вправи: 101

101. Знайдіть кути, які утворюються при перетині двох прямих, якщо: 1) сума двох із них дорівнює 106°; 2) сума трьох із них дорівнює 305°.

1) При перетині двох прямих утворюються пари суміжних і вертикальних кутів. Дані кути не можуть бути суміжними, так як сума суміжних кутів 180°, а за умовою сума двох кутів 106°, отже, дані кути вертикальні.

Нехай це будуть ∠1 і ∠3. ∠1 + ∠3 = 106° (за умовою), ∠1 = ∠3 = 106° : 2 = 53° (як вертикальні), ∠1 + ∠2 = 180° (як суміжні), ∠2 = 180° – 53° = 127°, ∠2 = ∠4 = 127° (як вертикальні).

Відповідь: ∠1 = ∠3 = 53°, ∠2 = ∠4 = 127°.

2) При перетині двох прямих утворюються пари суміжних і вертикальних кутів. Серед трьох кутів обов’язково є пара суміжних кутів.

Нехай ∠1 + ∠2 + ∠3 = 305°.

∠1 + ∠2 = 180° (як суміжні), ∠3 = 305° – 180° = 125°.

∠1 = ∠3 = 125° (як вертикальні), ∠2 = 180° – 125° = 55°.

∠2 = ∠4 = 55° (як вертикальні).

Відповідь: ∠1 = ∠3 = 125°, ∠2 = ∠4 = 55°.