Вправи: 995

995. Доведіть тотожність двома способами:

а) 4а⁴ + 1 = (2а² – 2а + 1)(2а² + 2а + 1);

(2а² – 2а + 1)(2а² + 2а + 1) = ((2а² + 1) – 2а)((2а² + 1) + 2а) = (2а² +1)² – (2а)² = 4а⁴ + 4a² + 1 – 4a² = 4а⁴ +1;

(2а² – 2а + 1)(2а² + 2а +1) = 4а⁴ + 4a³ – 2a² – 4a³ – 4a² – 2a + 2a² + 2a + 1 = 4а⁴ + 1. Доведено.

б) а⁴ + а² + 1 = (а² – а + 1)(а² + а + 1);

(а² – а + 1)(а² + а + 1) = ((а² + 1) – а)((а² + 1) + а) = (а² + 1)² – а² = а⁴ + 2а² + 1 – а² = а⁴ + а² + 1;

(а² – а + 1)(а² + а + 1) = а⁴ + a³ + a² – a³ – a + а² + a + 1 = а⁴ + а² + 1.

Доведено.