Вправи: 597

597. Доведи, що:

а) (723³ – 223³) ⋮ 500.

723³ – 223³ = (723 – 223)(723² + 723 • 223 + 223²) = 500(723² + 723 • 223 + 223²) ⋮ 500.

б) (352³ + 648³) ⋮ 10³.

352³ + 648³ = (352 + 648)(352² – 352 • 648 + 648²) = 1000(352² – 352 • 648 + 648²) ⋮ 10³.

в) (726³ – 64) ⋮ 722.

726³ – 64 = 726³ – 4³ = (726 – 4)(726² + 726 • 4 + 4²) = 722(726² + 726 • 4 + 4²) ⋮ 722.

г) (7⁶ + 1) ⋮ 50

7⁶ + 1 = (7²)³ + 1³ = (7² + 1)(7⁴ – 7² + 1) = (49 + 1)(7⁴ – 7² + 1) = 50(7⁴ – 7² + 1) ⋮ 50.