Вправи: 593

593. Розкладіть на множники многочлен способом групування:

1) 2а³ + 2a + а² + 1 = (2а³ + 2a) + (а² + 1) = 2а(а² + 1) + (а² + 1) = (а² + 1)(2a + 1);

2) b³ – 3b² + 5b – 15 = (b³ – Зb²) + (5b – 15) = b²(b – 3) + 5(b – 3) = (b – 3)(b² + 5);

3) 16m⁴ – 8m³ + 6m – 3 = (16m⁴ – 8m³) + (6m – 3) = 8m³(2m – 1) + 3(2m – 1) = (2m – 1)(8m³ + 3);

4) a³b + ab³ + а² + b² = (а³b + аb³) + (а² + b²) = аb(а² + b²) +(а² + b²) = (а² + b²)(аb + 1);

5) bс² – b²с + 5b – 5с = bс(с – b) – 5(с – 6) = (с – 6)(bc – 5);

6) m²n² – n⁴ + 6m² – 6n² = n²(m² – n²) + 6(m² – n²) = (n² + 6)(m² – n²) = (n² + 6)(m – n)(m + n).

7) a³ – a²b + a – b = a(a² + 1) – b(a² + 1) = (a – b)(a² + 1);

8) 2abc + 5ac + 15 + 6b = 2b(ac + 3) + 5(ac + 3) = (2b + 5)(ac + 3).