11gdz
Головна7 класАлгебраАлгебра 7 клас Мерзляк 2024837

Вправи

Вправи: 837

Готова відповідь до завдання 837 з Алгебра 7 клас Мерзляк 2024.

Алгебра, 7 клас · Вправи

837. Нехай x1, x2, ..., x25 — деякий набір натуральних чисел, а набір y1, y2, ..., y25 отримано з нього в результаті перестановки — Алгебра 7 клас Мерзляк 2024

Текстова відповідь

837. Нехай x1, x2, ..., x25 — деякий набір натуральних чисел, а набір y1, y2, ..., y25 отримано з нього в результаті перестановки деяких чисел. Доведіть, що значення виразу (x1 – y1) × (x2 – y2) ... (x25 – y25) є парним числом.

Щоб добуток (x1 – у1)(х2 – у2) … (х25 – y25) був непарним числом потрібно, щоб числа у кожному його множнику були різної парності, тобто потрібно, щоб серед чисел x1, х2, .., x25 непарних чисел було стільки, скільки парних серед чисел у1, у2, ...,y25, і навпаки. Але числа у1, у2, ..., y25 утворені перестановкою чисел х1, х2,…,х25, а серед 25 чисел не може бути однакової кількості парних і непарних чисел. Отже, значення виразу (х1 – у1)(х2 – у2) ... (x25 – y25) є парним числом.

Завдання № 5 «Перевір себе» в тестовій формі

1. Подайте у вигляді многочлена вираз

(х – 6)(х2 + 6х + 36) = х3 – 63 = х3 – 216.

Відповідь: В).

2. Знайдіть многочлен M, якщо y3 – 64 = (y – 4) ∙ M.

y3 – 64 = (у – 4)(у2 + 4х + 16). Отже, М = y2 + 4х + 16.

Відповідь: Г).

3. Спростіть вираз

(а2 + 2b3)(а4 – 2a2b3 + 4b6) = (a2)3 + (2b3)3 = a6 + 8b9.

Відповідь: Г).

4. Розкладіть на множники многочлен

Зс2 – 48 = 3(с2 – 16) = 3(с – 4)(с + 4).

Відповідь: Б).

5. Розкладіть на множники вираз

7а2 – 42а + 63 = 7(а2 – 6а + 9) = 7(а – З)2.

Відповідь: Б).

6. Розкладіть на множники многочлен

а8 – а6 = a6(a2 – 1) = a6(a – 1)(а + 1).

Відповідь: Б).

7. Розкладіть на множники вираз

m2 + n2 + m + n = (m – n)(m + n) + m + n = (m + n)(m – n + 1).

Відповідь: А).

8. Подайте у вигляді добутку вираз

x2 – y2 + 14у – 49 = х2 – (у2 – 14у + 49) = х2 – (у – 7)2 = (х – у +

+ 7)(х + у – 1).

Відповідь: В).

9. Розкладіть на множники многочлен

81а4 – 1 = (9а2)2 – 1 = (9а2 – 1)(9а2 + 1) = (За – 1)(3а + 1)(9a2 + 1).

Відповідь: А).

10. Розв’яжіть рівняння

49х – х2 = 0; х(49 – х) = 0; х = 0 або 49 – х = 0; х=0 або х = 49.

Відповідь: В).

11. Розв’яжіть рівняння

х3 + Зх2 – х – 3 = 0; х2(х + 3) – (х + 3) = 0; (х2 – 1)(х + 3) = 0; (х – 1)(х + 1)(х + 3) = 0; х – 1 = 0, або х + 1 = 0, або х + 3 = 0;

х = 1, або х = –1, або х = –3.

Відповідь: Г).

12. Подайте у вигляді добутку вираз

(х2 – 2)2 – 4(х2 – 2) + 4 = ((х2 – 2) – 2)2 = (х2 – 4)2 = (х – 2)2(х +

+ 2)2.

Відповідь: Б).