Вправи: 771

771. Чи можна стверджувати, що коли сума двох натуральних

чисел ділиться націло на деяке натуральне число, то на це число

ділиться націло: 1) різниця їхніх квадратів; 3) сума їхніх кубів? 2) сума їхніх квадратів;

Якщо сума двох натуральних чисел n + m ділиться націло на деяке натуральне число k, то:

1) різниця їх квадратів n² – m² = (n – m)(n + m) ділиться націло на k;

2) сума їх квадратів n² + m² не завжди ділиться націло на k. Наприклад, якщо n = 7, m = 1, то сума n + m = 7 + 1 = 8 — ділиться націло на 4, а сума квадратів n² + m² = 7² + 1² = 49 + 1 = 50 — не ділиться націло на 4;

3) сума їх кубів n³ + m³ = (n + m)(n² – nm + m²) ділиться націло на k.