Вправи: 218

218. У деякому місті з будь–якої станції метро можна доїхати до будь–якої іншої станції (можливо, з пересадками). Доведіть, що

існує станція, яку можна закрити (без права проїзду через неї),

і при цьому з будь–якої станції з тих, що залишилися, можна буде доїхати до будь–якої іншої.

Задача сформульована некоректно. Існує приклад, який спростовує те, що з будь– якої станції з тих, що залишилися, можна буде проїхати до будь–якої іншої станції без права проїзду через закриту станцію. Нехай, наприклад, станції метро розміщені так, що з кожної станції можна їхати лише до станції А, робити там пересадку

і їхати до потрібної станції. У цьому випадку при закритті станції A усе метро буде паралізованим — із жодної станції з тих, що залишилися, не можна буде нікуди доїхати.