Вправи: 157

157. На дошці записано числа 1, 2, 3, ..., 10. За один крок дозволяється, вибравши два числа, до кожного з них додати 5 або

від кожного відняти 1. Чи можна за допомогою цих операцій домогтися того, щоб усі числа, записані на дошці, виявилися

рівними?

Сума чисел 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 10 є непарним числом. Якщо за один крок до двох чисел додавати 5 чи віднімати 1, то сума усіх чисел нової групи залишиться непарним числом, а сума будь–яких десяти рівних чисел є парним числом.

Відповідь: Не можна.