Вправи: 147

147. Які з наведених рівностей є тотожностями:

1) (2а – Зb)² = (–(3b – 2а))² = (2а – Зb)² — рівність є тотожністю;

2) рівність (a – b)³ = (b – а)³ не є тотожністю, бо, наприклад, якщо

а = 1, b = 0, то (а – b)³ = (1 – 0)³ = 1, (b – а)³ = (0 – 1)³ = –1 і

1 ≠ –1;

3) рівність |а + 5| = а + 5 не є тотожністю, бо, наприклад, якщо а =

= –6, то |а + 5| = |–6 + 5| = |–1|= 1, а + 5 = –6 + 5 = –1 і 1 ≠ –1 ;

4) |а – b| = |–(b – а)| = |b – а| — рівність є тотожністю;

5) |а² + 4| = a² + 4, бо а² + 4 > 0 для усіх значень а. Тому рівність |а² + 4| = а² + 4 є тотожністю;

6) рівність |а + b| = |а| + |b| не є тотожністю, бо, наприклад, якщо а = 6, b = –5 , то |а + b|= |6 – 5|= 1 , |a| + |b| = |6| + |–5| = 6 +

+ 5 = 11 і 1 ≠ 11;

7) рівність |а – 1| = |а| – 1 не є тотожністю, бо, наприклад, якщо а = 0, то |а – 1| = |0 – 1| = 1, |a| – 1 = |0| – 1 = –1 і 1 ≠ –1;

8) рівність a² – b² = (а – b)² не є тотожністю, бо, наприклад, якщо

а = 2, b = 1, то а² – b² = 2² – 1² = 4 – 1 = 3, (а – b)² = (2 – 1)² = 1² = 1 і 3 ≠ 1.