Вправи: 1015

1015. Є два друкарських автомати. Перший за карткою із числами

(a; b; c) видає картку із числами (a + b2 + b + c2 + a + c2) , а другий за

карткою із числами (a; b; c) — картку із числами (2a – b; 2b – c;

2c – a). Чи можна за допомогою цих автоматів з картки із числами (2,8; –1,7; 16) отримати картку із числами (1,73; 2; 0,4)?

Обидва друкарських автомата володіють такою властивістю, що сума чисел вхідної картки дорівнює сумі чисел вихідної картки. Справді, для першого автомата буде:

a + b2 + b + c2 + a + c2 = a + b + b + c + a + c2 = 2a + 2b + 2c2 = a + b + c і для другого теж отримаємо: 2а – b + 2b – с + 2с – а = а + b + с. Отже, для будь–якої комбінації видачі карток з автоматів сума чисел першої вхідної картки повинна дорівнювати сумі чисел кінцевої вихідної картки. Суми чисел заданих карток дорівнюють: 2,8 + (–1,7) + 16 = 17,1; 1,73 + 2 + 0,4 = 4,13. Оскільки 17,1 ≠ 4,13, то отримати з першої картки другу не можна.

Завдання № 6 «Перевір себе» в тестовій формі

1. При якому значенні аргументу значення функції y = –1,5x + 4

дорівнює –2?

у = –1,5х + 4, –2 = –1,5х + 4; –1,5х = –2 – 4; 1,5х = 6; х = 4.

Відповідь: А).

2. Серед наведених функцій укажіть пряму пропорційність:

у = 12х.

Відповідь: Г).

3. Яка з даних функцій не є лінійною?

у = –2x + 9.

Відповідь: Б).

4. Через яку з даних точок проходить графік функції y = x² – 3?

y(–3) = (–3)² – 3 = 9 – 3 = 6. В(–3; 6).

Відповідь: Б).

5. Уранці учень пішов до школи, а після уроків повернувся додо–му.

На рисунку 41 зображено графік залежності відстані між учнем та його домом від часу, який минув від моменту виходу з дому. Скільки годин учень перебував у школі?

4 год. На графіку цьому часу відповідає горизонтальна частина ламаної.

Відповідь: В).

6. Графіком якої з даних функцій є пряма, що проходить через

початок координат?

у = 20х.

Відповідь: Б).

7. Графіком якої з даних функцій є горизонтальна пряма?

у = 19.

Відповідь: А).

8. У якій точці графік функції y = x – 2 перетинає вісь ординат?

у = х – 2, х = 0; у = –2; A(0;–2).

Відповідь: А).

9. Визначте абсцису точки перетину графіків функцій y = 8 – 4x

і y = x + 14.

8 – 4х = х + 14; 5х = –6; х = –1,2.

Відповідь: В).

10. На якому з рисунків зображено графік функції y = 0,2x (рис.42)?

Відповідь: В).

11. Графік якої функції зображено на рисунку 43?

Відповідь: Б).

12. При якому значенні m графік функції y = mx + 2m – 5 перетинає вісь x у точці з абсцисою –1?

у = mх + 2m – 5, А(–1;0); у = 0, х = – 1;

m ∙ (–1 ) + 2m – 5 = 0;

–m + 2m = 5; m = 5.

Відповідь: А).