Вправи: 545

545. Відомо, що для деяких натуральних значеннях а і b значення

виразу 6а + b кратне числу 7. Доведіть, що при тих самих значеннях а і b значення виразу 6b + а також кратне числу 7.

Розглянемо суму чисел 6а + b і 6b + a: 6a + b + 6b + a = 7a + 7b = 7(а + b). Сума ділиться на 7, один з доданків — 6а + b — ділиться на 7, тому й доданок 6b + а ділиться на 7.