Вправи: 497

497. Запис ху означає натуральне число, у якому х десятків і у одиниць. Доведіть, що 1) сума чисел ху і ух кратна числу 11; 2) різниця чисел ху і ух, де х > у, кратна числу 9.

1) xy + yx = 10x + y + 10у + х = 11x + 11y = 11(х + у) — ділиться на 11 без остачі;

2) ху – ух = (10х + у) – (10у + х)= 10х + у – 10у – х = 9х – 9у = 9 (х – у) — ділиться на 9 без остачі.