Вправи: 211

211. Мамо, тато та двоє їх дітей мають переправитися човном на протилежний берег річки. Маса тата – 75 кг, мами – 60 кг, дітей – по 38 кг. Як їм скористатися човном, якщо він витримує масу до 80 кг і кожен у цій сім’ї вміє веслувати?

Спочатку на інший берег переправляються обоє дітей. Потім один з них повертається назад. Тепер переправляється тато, а човном повертається назад друга дитина. Потім на інший берег знову переправляються обоє дітей і один з них повертається

назад. Потім переправляється мама, а назад човном повертається друга дитина, яка забирає першу і вони обоє переправляються на другий берег. Переправа закінчена.

ДОМАШНЯ САМОСТІЙНА POБOTA №1

1. Коренем якого рівняння є число 8?

B. х + 7 = 15.

2. Яке з рівнянь є лінійним?

Г. 2х = 0

3. Яке з рівнянь не має коренів?

Б. 0x = 7.

4. Знайдіть корінь рівняння 0,3х – 1,5 = 0.

0,3х – 1,5 = 0;

0,3х = 1,5;

х = 5. (А.)

5. Яке з рівнянь рівносильне рівнянню Зх – 8 = 10?

3х – 8 = 10;

3х = 18;

х = 6.

5х = 30;

х = 30 : 5;

х = 6.

В. 5х = 30.

6. На одній з полиць книжок утричі більше, ніж на іншій. Скільки книжок на цій полиці, якщо разом на двох полицях 48 книжок?

3х + х = 48;

4х = 48;

х = 12. (А.)

7. Укажіть рівняння, коренем якого є будь–яке число.

B. 2(х – 1) = 2х – 2.

8. Знайдіть корінь рівняння.

х + 25 + х - 210 = 12;

2х + 410 + х - 210 = 510;

2х + 4 + х – 2 = 5;

3х + 2 = 5;

3х = 3;

х = 1. (Б.)

9. Розв’яжіть рівняння |2х — 5| = 7. Якщо рівняння має один корінь, укажіть його у відповіді; якщо рівняння має більше ніж один корінь, у відповіді вкажіть їхню суму.

2х – 5 = 7;

2х = 12;

х = 6.

2х – 5 = –7;

2х = –2;

х = –1. (Г.)

10. Знайдіть найменше ціле значення а, для якого коренем рівняння ах = 8 є ціле число.

ах = 8; х = 8a. Найменше ціле значення а, при якому коренем рівняння є ціле число, має бути протилежним числом до чисельника, тобто –8.

11. Для якого значення а рівняння (а + 3)х = а(а – 3) не має розв’язків?

а + 3 = 0;

а = –3;

0 ≠ 18. (Б.)

12. 80% від одного числа дорівнюють 27 від другого. Знайдіть менше із цих чисел, якщо їхня сума дорівнює 76.

Нехай перше число дорівнює х, а друге — у. Система:

0,8x = 27y, 5,6x = 2y, y = 2,8x, y = 2,8x, x = 20,

x + y = 76; x + y = 76; x + 2,8x = 76; 3,8x = 76; y = 2,8 ∙ 20;

x = 20,

y = 56.

Отже, меншим з чисел є 20.

Відповідь: Г).

13. У першому кошику яблук на 6 менше, ніж у другому, й удвічі менше, ніж у третьому. Всього у трьох кошиках разом 62 яблука. Встановіть відповідність між питаннями до задачі (1–3) та відповідями до них (А–Г).

1) х + (х + 6) + 2х = 62;

4х + 6 = 62;

4х = 56;

х = 14 (яб.) – у І кошику;

2) 14 + 6 = 20 (яб.) – у ІІ;

3) 14 • 2 = 28 (яб.) – у ІІІ.

1 – Г; 2 – Б; 3 – А.

ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ЗНАНЬ ДО § 1–3

1. Чи є число 4 коренем рівняння:

1) 4 + 7 ≠ 10; 11 ≠ 10, тому число 4 не є коренем рівняння

х + 7 = 10;

2) 3 ∙ 4 = 12; 12 = 12, тому число 4 є коренем рівняння Зх = 12.

2. Які з рівнянь є лінійними:

4) 0х = 0.

3. Скільки коренів має рівняння:

1) Рівняння –3х = 5 має один корінь; 2) рівняння 0x = 7 не має коренів.

4. Розв’яжіть рівняння:

1) –4x = 12;x = 12 : (–4);x = –3;Відповідь: –3;

2) 0,2x – 1,2 = 0;0,2x = 1,2;x = 1,2 : 0,2;x = 6.Відповідь: 6.

5. Чи рівносильні рівняння: Зх – 2 = х + 8 і 2(х – 3) = х – 1?

3х – х = 8 + 2;

2х = 10;

х = 5.

2х – 6 = х – 1;

2х – х = 6 – 1;

х = 5.

Так.

6. У першому кошику удвічі більше грибів, ніж у другому. Скільки грибів у кожному кошику, якщо у двох кошиках разом 78 грибів?

1) 2х + х = 78;

3х = 78;

х = 26 (гр.) – у ІІ кошику;

2) 26 • 2 = 62 (гр.) – у І кошику.

7. Розв’яжіть рівняння:

1) 2x + 15 + 3x - 24 = 2;│∙204(2x + 1) + 5(3x – 2) = 40;8x + 4 + 15x – 10 = 40;23x = 46;x = 2;Відповідь: 2;

2) 5x – (x + 5) = 4(x – 2);5x – x – 5 = 4x – 8;5x – x – 4x = 5 – 8;0x = –3;He має коренів.Відповідь: Рівняння не має коренів.

8. Човен за течією плив 3,5 год, а проти течії 4,2 год. Відстань, яку проплив човен за течією, на 9,8 км більша за відстань, яку проплив човен проти течії. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнює 2 км/год.

Нехай х км/год — власна швидкість човна. Рівняння:

3,5(х + 2) – 4,2(х – 2) = 9,8;

3,5х + 7 – 4,2х + 8,4 = 9,8;

–0,7х = –5,6;

х = 8.

Отже, власна швидкість човна дорівнює 8 км/год.

Відповідь: 8 км/год.

10. Розв’яжіть рівняння

|4х – 3| = 5; 4х – 3 = 5 або 4х – 3 = –5; 4х = 8 або 4х = –2;

х = 2 або х = –0,5.

Відповідь: –0,5; 2.

11. З міста до села вийшов пішохід зі швидкістю 4 км/год. Через 2 год з села до міста вирушила велосипедистка зі швидкістю 16 км/год. Скільки годин до зустрічі з пішоходом їхала велосипедистка, якщо відстань від села до міста дорівнює 38 км?

1) 4 • 2 = 8 (км) – пройшов пішохід до початку руху велосипедистки;

2) 38 – 8 = 30 (км) – відстань між пішоходом та велосипедисткою на початок руху велосипедистки;

3) 4 + 16 = 20 (км) – швидкість зближення;

4) 30 : 20 = 1,5 (год).