Вправи: 1277

1277. Якщо суму цифр двоцифрового числа збільшити в 5 разів, то вона дорівнюватиме самому числу. А якщо його цифри поміняти

місцями, то воно збільшиться на 9. Знайдіть дане число.

Нехай цифра в розряді десятків дорівнює х, а в розряді одиниць — у. Перше рівняння: 5(x + у)= 10x + у; 5x + 5у = 10х + у;

5х + 5у – 10x – у = 0; 4у – 5х = 0. Якщо цифри числа поміняти місцями, то отримаємо число, яке дорівнює 10y + х. Друге

рівняння: (10у + x) – (10х + у) = 9; 10у + х – 10x – у = 9;

9у – 9х = 9; у – x = 1. Система:

5(х + у) = 10х + у; 5х + 5у – 10х – у = 0; 4у – 5х = 0;

10х + у = 10у + х +9; 10х + х – 10у – у = 9; 9у – 9х = 9;

х = 0,8у; х = 0,8у; х = 0,8у; у = 0,8 ∙ 5; х = 4.

у – х = 1; 0,2у = 1; у = 5; у = 5; у = 5.

Дане число – 45.

Відповідь: 45.