Задачі підвищеної складності: 46 (1)

46. Побудуйте графік рівняння:

1) (х + 1)(х – 2у) = 0; х + 1 = 0 або х – 2у = 0; х = –1 або

у = 0,5х. Будуємо графіки прямих х = –1 і у = 0,5х.

x = –1x–1–1y13

y = 0,5xx02y01

2) х² – ху = 0; x(x – у) = 0; x = 0 або у = х. Будуємо графіки прямих x = 0 і у = x.

x = 0x00y13

y = xx02y02

3) (x² – 4)(y² + 4) = 0; х² – 4 = 0 або y² + 4 = 0 — не має розв’язків; х² = 4; х = 2 або х = –2 . Будуємо графіки прямих

х = 2 і х = –2.

x = 2x22y13

x = –2x–2–2y02

4) (|x| + 1)( |у| – 3) = 0; |x| + 1 = 0 — не має розв’язків або

|у| – 3 = 0; |у| = 3; у = 3 i у = –3. Будуємо графіки прямих у = 3 і

у = –3.

x = 3x24y33

x = –3x–21y–3–3

5) │х│+ х = у. Якщо х < 0, то рівняння матиме вигляд: –х + х = у;

у = 0, а якщо x ≥ 0, то: x + x = y; y = 2x. Будуємо графік функції:

у = у = 0, якщо x < 0,

2х, якщо х ≥ 0.

y = 0, x < 0x–1–3y00

y = 2x, x ≥ 0x02y04

6) х = у│х│. Якщо х < 0, то: х = –ху, х + ху = 0; х(1 +у) = 0;

х = 0 — не підходить або 1 + у = 0; у = – 1. Якщо х ≥ 0, то: х = ху;

х – ху = 0; х(1 – у) = 0; х = 0 або у = 1. Будуємо графік функції:

у = у = –1, якщо х < 0,

1 або х = 0, якщо х ≥ 0.

y = –1, x < 0x–1–3y–1–1

y = 1, x ≥ 0x13y11

x = 0, x ≥ 0x00y12