Задачі підвищеної складності: 33

33. Використовуючи результат попередньої задачі, доведіть,

що число 2017 ∙ 2018 ∙ 2019 ∙ 2020 + 1 є квадратом деякого натурального числа у. Знайдіть у.

З попередньої задачі маємо: у(у + 1)(у + 2)(у + 3) + 1 = (у² + Зу + 1)². Тоді: 2017 ∙ 2018 ∙ 2019 ∙ 2020 + 1 = 2017 ∙ (2017 + 1)(2017 + 2)(2017 + 3) + 1 = (2017² + 3 ∙ 2017 + 1)² = (4 068 289 + 6051 + 1)² = 4 074 341². Отже, у = 4 074 341.