Вправи: 904-905

904. Відомо, що x² + y² = a, xy = b. Чому дорівнює значення виразу

x⁴ + x²y² + y⁴?

x⁴ + x²y² + y⁴ = x⁴ + 2x²y² + у⁴ – x²y² = (x² + y²)² – (ху)².

Якщо x² + у² = а, ху = b, то (х² + у²)² – (ху)² = а² – b².

905. Доведіть, що при будь-якому значенні x значення виразу |x|– x

більше за відповідне значення виразу 2x – x² – 2.

Вираз: 2x – x² – 2 = –x² + 2x – 1 – 1 = –(x² – 2x + 1) – 1 = –(x – 1)² – 1 набуває лише від’ємних значень, а вираз |x| – x — лише невід’ємних значень. Отже, при будь– якому значенні x значення виразу |x| – x більше за відповідне значення виразу 2х – х² – 2.