Вправи: 706

706. Є 100 купок монет по 100 монет у кожній. Одна з купок

складається з фальшивих монет, кожна з яких на 1 г легша від справжньої. Маса справжньої монети становить 10 г. Яку найменшу кількість зважувань на терезах з електронним табло треба зробити, щоб знайти купку з фальшивих монет?

Покладемо на терези 1 монету з першої купки, 2 монетки з другої купки, 3 монетки з третьої купки, ..., 100 монет з cьомo'i купки. На терезах буде 1 + 2 + 3 + ...+ 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) +

+ (3 + 98 )+...+ (50 + 51) = 101 ∙ 50 = 5050 (монет). Якби всі монети були справжніми, то їх маса дорівнювала би 5050 ∙ 10 =

= 50500 (г). Якщо ж терези покажуть іншу масу, наприклад 50493 г, то це означає, що на терезах не вистачає 50500 – 50493 = 7 (монет) через те, що серед монет було 7 фальшивих. Сім монет ми брали з сьомої купки і тому у сьомій купці монети фальшиві. Отже, щоб знайти купку з фальшивих монет, досить зробити лише одне зважування.