Вправи: 354

354. Сашко й Василько записують 30-цифрове число, використовуючи тільки цифри 1, 2, 3, 4, 5. Першу цифру пише Сашко, другу — Василько й т. д. Василько хоче отримати число, кратне 9. Чи зможе Сашко йому завадити?

При правильній грі Василько завжди зможе записати 30–цифрове число, кратне 9. Для цього йому досить завжди дописувати іншу цифру тієї з пар (1; 5), (2; 4), (3; 3), з якої її записав Сашко. При такій грі сума цифр 30–цифрового числа дорівнюватиме

6 ∙ (30 : 2) = 90 і ділитиметься на 9.

Відповідь: Не зможе завадити.

Завдання № 2 «Перевірте себе» в тестовій формі

1. Яка з наведених рівностей не є тотожністю?

–(х + 3у) + (2х – у) = –х – Зу + 2х – у = х – 4у ≠ Зх + 2у.

Відповідь: Г).

2. Знайдіть значення виразу (–2,4 + 0,4)⁴.

(–2,4 + 0,4)⁴ = (–2)⁴ = 16.

Відповідь: В).

3. Спростіть вираз

(–а⁶)³ ∙ (–a⁷)⁴ = –а¹⁸ ∙ a²⁸ = –а⁴⁶.

Відповідь: Г).

4. Виконайте піднесення до степеня:

(0,3а⁴)² = 0,09а⁸.

Відповідь: Г).

5. Який із наведених виразів є одночленом?

Відповідь: В).

6. Якому з одночленів дорівнює вираз?

0,7а³b² ∙ 17а²b⁴ = 110а⁵b⁶ = 0,1а⁵b⁶.

Відповідь: В).

7. Квадратом якого з наведених одночленів є вираз?

14b⁶⁴с¹⁰⁰ = (12b³²c⁵⁰)².

Відповідь: Б).

8. Відомо, що m < 0 і n < 0. Порівняйте з нулем значення вира-

зу m⁵n⁶.

Якщо m < 0, n < 0, то m⁵ < 0, n⁶ > 0, тому m⁵n⁶ < 0.

Відповідь: В).

9. Зведіть подібні члени многочлена

2x² + 6xy – 5x² – 9xy + Зу² = –Зх² – 3ху + 3у².

Відповідь: Б).

10. Знайдіть різницю многочленів

(х² – Зх – 4) – (х – Зх² – 2) = х² – 3x – 4 – x + Зх² + 2 = 4х² – 4х –

- 2.

Відповідь: А).

11. Який із наведених виразів набуває тільки від’ємних значень?

х⁶ > 0, –х⁶ < 0, –х⁶ – 4 < 0.

Відповідь: Г).

12. Якого найменшого значення набуває вираз?

Найменше значення виразу (х – 7)² + 2 дорівнюватиме 2, якщо

(х – 7)² дорівнюватиме 0.

Відповідь: А).