Вправи: 260

260. Трамвайні квитки мають номери від 000 000 до 999 999. Номер

називають «щасливим», якщо сума трьох його перших цифр дорівнює сумі трьох останніх. Доведіть, що кількість «щасливих»

квитків є парною.

Для будь–якого «щасливого» квитка abcxyz завжди існує відповідний йому ще один «щасливий» квиток xyzabc, бо коли

a + b + c = x + y + z, то х + у + z = а + b + с. Тому всі «щасливі» квитки, у яких числа хуz і abc різні існують попарно. «Щасливих» квитків, у яких числа хуz і abc рівні, усього є 1000 — парне число. Отже, кількість усіх «щасливих» квитків є парним числом.