Вправи: 1223

1223. При якому значенні a сума x + y набуває найменшого значення, якщо

2x + 3y = 2a² – 12a + 8│∙2, 4x + 6y = 4a² – 24a + 16,

3x – 2y = 3a² + 8a + 12│∙3; 9x – 6y = 9a² + 24a + 36;

13x = 13а² + 52; х = a² + 4.

З першого рівняння першої системи отримаємо: 2(а² + 4) + Зу = 2a² – 12а + 8; Зу = 2a² – 12а + 8 – 2a² – 8; Зу = –12а; у = –4а. Знайдемо суму х + у: х + у = а² + 4 – 4а = (а – 2)². Сума х + у набуває найменшого значення, якщо а = 2.