Вправи: 1069(1)

1069. Розв’яжіть систему рівнянь:

1) 2x + 5y = 15;

3x + 8y = 23. Виконаємо заміну: 1x = u, 1y = v. Тоді:

2u + 5v = 15│∙3, 6u + 15v = 45,

3u + 8v = 23│∙(–2); –6u – 16v = –46;

–v = – 1 =; v = 1. Із першого рівняння першої системи отримаємо:

2u + 5 = 15; 2u = 10; u = 5. Повертаємося до виконаної заміни:

1x = 5, x = 0,2,

1y = 1; y = 1.

Відповідь: (0,2; 1);

2) 52x - 3y + 103x - 2y = 3,

203x - 2y – 152x - 3y = 1.

Виконаємо заміну: 12x-3y = u, 13x-2y = v. Тоді:

5u + 10v = 3│∙ 3, 15u + 30v = 9,

20v – 15u = 1; –15u + 20v = 1; 50v = 10; v = 0,2.

Із першого рівняння першої системи отримаємо: 5u + 2 = 3; 5u = 1; u = 0,2. Повертаємося до виконаної заміни:

12x-3y = 0,2, 0,4x – 0,6y = 1, 2x – 3y = 5│∙3, 6x – 9y = 15,

13x-2y = 0,2; 0,6 – 0,4y = 1; 3x – 2y = 5│∙(–2); –6x +4y = –10.

Додамо почастинно ліві й праві частини рівнянь: –5у = 5; у = –1. Підставимо у перше рівняння передостанньої системи значення у=–1 й одержимо: 2х + 3 = 5; 2х = 2; х= 1.

Відповідь: (1; –1).

1070. Розв’яжіть систему рівнянь:

1) 1x – 7y = 6, Виконаємо замшу: 1x = u, 1y = v. Тоді:

2x + 3y = 46.

u – 7v =6│∙(–2), –2u + 14v = –12,

2u + 3v = 46; 2u + 3v = 46;

17v = 34; v = 2. Із першого рівняння першої системи отримаємо:

u – 14 = 6; u = 20. Повертаємося до виконаної заміни: 1x = 20,

x = 0,05, 1y = 2; y = 0,5.

Відповідь: (0,05; 0,5);

2) 9x + 4y – 65x - y = –2,

3x + 4y + 185x - y = 1. Виконаємо заміну: 1x+4y = u, 15x-y = v.

Тоді:

9u – 6v = –2│∙3, 27u – 18v = –6,

3u + 18v = 1; 3u + 18v = 1;

30u = –5; u = –16. Із першого рівняння першої системи отримаємо: –32 – 6v = –2; 6v = 12; v = 112. Повертаємося до виконаної заміни:

1x+4y = –16, x + 4y = –6│∙(–5), –5x – 20y = 30,

15x-y = 112; 5x – y = 12; 5x – y = 12;

Додамо почастинно ліві й праві частини рівнянь: –21у = 42; у = –2. Підставимо у перше рівняння передостанньої системи значення

у = –2 й одержимо: x – 8 = –6; x = 2.

Відповідь: (2; –2).