Вправи: 1061(1)

1061. Чи має розв’язок система рівнянь:

2x + y =5,

1) 3x – 4y = 24, Розв’яжемо спочатку систему двох рівнянь

x – 2y = 9. (наприклад, першого і другого), а потім перевіримо, чи буде знайдений розв’язок системи розв’язком третього рівняння. Маємо:

2x + y = 5│∙ 4, 8x + 4y = 20,

3x – 4y = 24; 3x – 4y = 24.

Додамо почастинно ліві й праві частини рівнянь: 11х = 44; х = 4 . Підставимо у перше рівняння першої системи значення х = 4 й одержимо: 8 + y = 5; y = –3. Підставимо значення х = 4 і у = –3 у третє рівняння системи і отримаємо 4 + 6 = 9 — хибна рівність. Отже, задана система не має розв’язку;

2x + 3y = –1,

2) 3x + 5y = 1, Розв’яжемо систему утворену з першого

5x + 9y = 5. і другого рівнянь. Маємо:

2x + 3y = –1│∙(–5), –10x – 15y = 5,

3x + 5y = 1│∙3; 9x + 15y = 3.

Додамо почастинно ліві й праві частини рівнянь: —х = 8; х = – 8. Підставимо у перше рівняння першої системи значення х = –8 й одержимо: –16 + 3y= –1; 3y = 15; y = 5. Підставимо значення

х = –8 і у = 5 у третє рівняння системи і отримаємо –40 + 45 = 5 — істинну рівність. Отже, задана система має розв’язком пару чисел

(–8; 5).