Вправи: 1026(1)

1026. Розв’яжіть графічно систему рівнянь:

1)

або x² – y² = 0, (x – y)(x + y) = 0, x – y = 0, x + y = 0,

x + 2y = 3; x + 2y = 3; x + 2y = 3 x + 2y = 3.

Будуємо графіки рівнянь першої системи.

x – y = 0x01y01

x + 2y = 3x13y10

Будуємо графіки рівнянь другої системи у іншій системі координат:

x + y = 0x01y0–1

x + 2y = 3x13y10

В обох системах координат графіки перетинаються у точках А(1; 1) і В(–3; 3), тому пари чисел (1; 1) і (–3; 3) є розв’язками даної системи рівнянь;

2)

або │y – 2x│ = 3, y – 2x = 3 y – 2x = –3,

x – 2y = 0; x – 2y = 0 x – 2y = 0.

Будуємо графіки рівнянь першої системи в одній системі координат, а другої – в іншій.

y – 2x = 3x0–1y31

x – 2y = 0x02y01

y – 2x = –3x01y–3–1

x – 2y = 0x02y01

В обох системах координат графіки перетинаються у точках A(–2; –1) і B(2; 1), тому пари чисел (–2; – 1) і (2; 1) є розв’язками даної системи рівнянь;

3)

або x² – 2xy + y² = 4, (x – y)² = 4, x – y = 2, x – y = –2,

x + 2y = 3; │x + y│= 2; │x + y│ = 2 │x + y│ = 2.

Графіком рівняння │х + у│= 2, є дві прямі: х + у = 2 і х + у = – 2 .

Будуємо графіки рівнянь першої системи:

x – y = 2x01y–2–1

x + y = 2x02y20

x + y = –2x0–2y–20

Будуємо графіки рівнянь другої системи у іншій системі координат:

x – y = –2x0–2y20

x + y = 2x02y20

x + y = –2x0–2y–20

Для обох систем координат графіки перетинаються у точках B(2; 0), С(0; –2) і А(–2; 0), D(0; 2), тому пари чисел (2; 0), (0; –2) і (–2; 0), (0; 2), є розв’язками даної системи рівнянь.