Вправи: 938

938. Відомо, що х + у = 13. При яких натуральних значеннях

х і у вираз ху набуває найбільшого значення?

Якщо х + у = 13, тo y = 13 – х. Тоді ху = х(13 – х)= 13x – x² = –x² + 2 ∙ 132x – (132)² + (132)² = –(x² – 2 ∙ 132x + (132)²) + (132)² = –(x – 132)² + 1694. Отже, найбільшого значення вираз набуває, якщо х – 132 = 0. Звідси х = 6,5. Проте оскільки х і у натуральні числа, то

х = 6 або х = 7. Тоді у = 7 або у = 6.