Вправи: 913

913. Чи є рівносильними рівняння:

1) 2х – 4 = 2; 2х = 2 + 4; 2х = 6; х = 3;

5(х – 3) + 1 = 3x – 8; 5x – 15 + 1 – Зx – 8; 5x – 3x = – 8 + 15 – 1;

2х = 6; х = 3.

Отже, рівняння 2х – 4 = 2 і 5(x – 3) + 1 = Зx – 8 — рівносильні;

2) 5x + 3 = 8; 5x = 8 – 3; 5х = 5; х = 1;

7(х – 2) + 20 = 4х + 3; 7х – 14 + 20 = 4х + 3; 7х – 4х = 3 + 14 –20; 3х = –3 ; х = –1.

Отже, рівняння 5х + 3 = 8 і 7(х – 2) + 20 = 4х + 3 — нерівносильні;

3) 5х = 0; х = 0 і 0 ∙ х = 5 — не має коренів.

Отже, рівняння 5х = 0 і 0 ∙ х = 5 — нерівносильні;

4) 7х + 1 = 7х + 2; 7х – 7х = 2 – 1; 0x = 1 — не має коренів;

5(х + 1) = 5х + 5; 5х + 5 = 5х + 5; 5х – 5х = 5 – 5; 0x = 0 — має безліч коренів.

Отже, рівняння 7х + 1 = 7х + 2 і 5(х + 1) = 5х + 5 — нерівносильні;

5) 0 : х = 7 — не має коренів; 0 ∙ х = 7 — не має коренів.

Отже, рівняння 0 : х = 7 і 0 ∙ х = 7 — рівносильні;

6) 3(х – 2) = Зх – 6; 3х – 3х = –6 + 6; 0х = 0 — має коренем будь–яке число; 2(х + 7) = 2(х + 1) + 12; 2х + 14 = 2х + 2 + 12;

2х – 2х = 2 + 12 – 14; 0х = 0 — має коренем будь–яке число.

Отже, рівняння 3(х – 2) = Зх – 6 і 2(х + 7) = 2(х +1) + 12 — рівносильні.