Вправи: 870

870. На малюнках 26 і 27 зображено два графіки. Один з них описує процес наповнення резервуара водою, а другий – процес спорожнення резервуара від води. Який з малюнків

відповідає кожному із вказаних процесів? По кожному з графіків

знайдіть: 1) скільки літрів води було в резервуарі в початковий момент часу; 2) скільки літрів води буде в резервуарі через 1 хв; через 6 хв; через 8 хв від початку процесу; 3) через скільки хвилин від початку процесу в резервуарі буде 25 л води; 4) скільки літрів води надходить (виливається) щохвилини? Задайте формулою залежність об’єму води V у резервуарі від часу t для кожного із цих двох процесів.

1) На мал. 26 в баку спочатку було 50 л води, а на мал. 27 — 15 л;

2) через 1 хв в баку на мал. 26 було 45 л, а на мал. 26 — 15 л; через 6 хв у баку на мал. 25 було 20 л, а на мал. 27 — 30 л; через 8 хв в баку на мал. 25 було 10 л, а на мал. 26 — 35 л;

3) у баку на мал. 26 було 25 л води через 5 хв, а у баку на мал. 27 — через 4 хв;

4) мал. 25 відображає процес витікання води з бака, а мал. 26 — наповнення водою;

5) щохвилини з баку на мал. 26 виливається 5 л, а в бак на мал. 27 щохвилини наливається 2,5 л;

6) графік, зображений на мал. 26 є частиною прямої і проходить через точки (0; 50) і (10; 0).

Якщо графік функції у = kx + b проходить через точку (0; 50), то:

50 = k ∙ 0 + b; b = 50.

Якщо графік функції у = kх + 50 проходить через точку (10; 0), то:

0 = k ∙ 10 + 50; 10k = –50; k = –5.

Формула залежності має вигляд: у = –5х + 50, де 0 ≤ х ≤ 10.

Графік, зображений на мал. 27, є частиною прямої і проходить через точки (0; 15) і (2; 20).

Якщо графік функції у = kx + b проходить через точку (0; 15), то:

15 = k ∙ 0 + b; b = 15.

Якщо графік функції у = kх + 15 проходить через точку (2; 20), то:

20 = k ∙ 2 + 15; 2k = 5; k = 2,5.

Формула залежності має вигляд: у = 2,5х + 15, де 0 ≤ х ≤ 10.