Вправи: 858

858. В Аравії помер старий чоловік. Усе своє майно, 17 верблюдів, він заповів своїм синам, причому старший мав одержати половину, середній – третину, а найменший – дев’яту частину цього майна. Після смерті батька сини не знали, що робити, бо 17 не ділилося без остачі ані на 2, ані на 3, ані на 9. Довго сперечалися брати, аж тут на верблюді під’їхав до них мудрець. Довідався про суперечку і дав братам мудру пораду, яка й допомогла розділити майно відповідно до батькового заповіту. Що саме порадив мудрець?

Мудрець додав свого верблюда до наявних 17, тоді їх стало

1 + 17 = 18 (верб.). Після цього він віддав половину верблюдів —

18 ∙ 12 = 9 (верб.) — старшому синові, третину спадку — 18 ∙ 13 = 6 (верб.)— середньому синові, дев’яту частину спадку — 18 ∙ 19 = 2 (верб.)— молодшому синові, роздавши при цьому 9 + 6 + 2 = 17 (верб.). Після цього він забрав свого верблюда.

Домашня самостійна робота № 4

1. Яка з формул задає функцію?

Функцію задає формула у = 4x-3.

Відповідь: Б).

2. Яка з функцій є лінійною?

Лінійною є функція у = х – 2.

Відповідь: А).

3. Яка з функцій задає пряму пропорційність?

Пряму пропорційність задає функція y = 2х.

Відповідь: В).

4. Обчисліть значення функції у = – 20x для значення аргументу, що дорівнює –4.

х = –4; y = –20-4 = 5.

Відповідь: Г).

5. He виконуючи побудови, знайдіть нуль функції у = 13x – 2.

y = 0; 0 = 13x – 2; 13x = 2; х = 6.

Відповідь: В).

6. На якому з малюнків зображено графік функції у = 3 – х?

Графік функції y = 3 – х зображено на рисунку А).

Відповідь: А).

7. Знайдіть область визначення функції

Областю визначення функції y = 3x2+ x є всі числа, крім тих, для яких x² + х ≠ 0; х(х + 1) ≠ 0; x ≠ 0 i x + 1 ≠ 0; x ≠ 0 i x ≠ –1.

Відповідь: Г).

8. Яка з точок належить графіку функції

Графіку функції y = x² – 2х належить точка (1; –1), бо –1 = 1² –

– 2 ∙ 1; –1 = 1 – 2; –1 = –1.

Відповідь: Б).

9. Укажіть точку, у якій графік функції у = 0,1х + 15 перетинає

вісь абсцис.

y = 0; 0 = 0,1х + 15; 0,1х = –15; х = –150; (–150; 0).

Відповідь: В).

10. Знайдіть для х = 2 значення функції

Значення х = 2 задовольняє умову 0 ≤ х < 3, тому значення функції обчислюємо за формулою у = x² : y = 2²; у = 4.

Відповідь: А).

11. Графік прямої пропорційності проходить через точку Р(2; –4). Укажіть точку, через яку також проходить цей графік.

у = kх; –4 = k ∙ 2; к = –2. Отже, у = –2х. Дане рівняння задовольняє лише точка (3; –6).

Відповідь: Г).

12. He будуючи графіка функції у = Зx – 8, знайдіть таку його

точку, у якій абсциса й ордината є протилежними числами.

y₀ = –х₀; –x₀ = 3x₀ – 8; 4х₀ = 8; x₀ = 2; у₀ = –2; (2; –2).

Відповідь: Б).

ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ЗНАНЬ ДО § 19 – § 21

1. Які з даних формул задають функцію:

Функцію задають формули 1) і З).

2. Чи є лінійною функція, яку задано формулою:

Лінійними є функції 1) і З).

3. Лінійну функцію задано формулою:

1) y = –2x + 6; k = –2; ι = 6; 2) y = 7,4х; k = 7,4; ι = 0.

4. Функцію задано формулою у = –2х + 7. Знайдіть: 1) значення функції, якщо значення аргументу дорівнює 5; 2) значення аргументу, якщо значення функції дорівнює 3.

1) у = –2х+ 7; х = 5; у = –2 ∙ 5 + 7 = –10 + 7 = –3;

2) у = –2х + 7; у = 3; 3 = –2х + 7; 2х = 7 – 3; 2х = 4; х = 2.

5. Побудуйте графік функції у = 2л – 5. За графіком знайдіть: 1) значення функції для х = 4; 2) значення аргументу, при якому у = –3.

y = 2x – 5.

y = 2x – 5
x	0	2
y	–5	–1

1) x = 4; y = 3;

2 ) y = –3; x = 1.

6. Функцію задано формулою у = 0,8x – 7,2. He виконуючи побудови:

1) знайдіть нулі функції; 2) з’ясуйте, чи проходить графік функції через точку (10; 1).

1) у = 0; у = 0,8х – 7,2; 0 = 0,8х – 7,2; 0,8x = 7,2; х = 9;

2 ) у = 0,8х – 7,2; 1 = 0,8 ∙ 10 – 7,2; 1 = 8 – 7,2; 1 = 0,8— хибна рівність. Отже, графік функції= 0,8х – 7,2 не проходить через точку (10; 1).

7. Знайдіть область визначення функції

Областю визначення функції у = 7x2- 5x – є всі числа, крім тих, для яких х2 – 5x = 0; х(х – 5) ≠ 0; х ≠ 0 і х – 5 ≠ 0; х ≠ 0 і х ≠ 5.

8. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій у = –2,5x; і

у = –5 та знайдіть координати їх точки перетину.

Графік функції у = –5 — пряма, яка проходить через точки

(0; –5) паралельно до осі х.

y = –2,2x
x	0	–2
y	0	5

Точка перетину графіків функції — (2; –5).

9. Знайдіть найменше значення функції

x² – 6х + 11 = x² – 6х + 9 + 2 = (х – З)2 + 2; у = (х – З)2 + 2;

(х – З)2 ≥ 0, тоді (х – 3)2 + 2 ≥ 2. Отже, найменше значення функції дорівнює 2.

10. Функцію у = Зх – 7 задано для –2 ≤ x ≤ 5. Знайдіть область значень цієї функції.

Якщо –2 ≤х ≤ 5, то –6 ≤ Зх ≤ 15; –13 ≤ Зх – 7 ≤ 8; –13 ≤ у ≤ 8.

11. Побудуйте графік функції За графіком знайдіть: 1) нулі функції;

2) значення аргументу, при яких функція набуває додатних значень;

3) значення аргументу, при яких функція набуває від’ємних значень.

y = 2x + 6, x < 1x–2–1y24

y = 6 – x, x ≥ 0x02y64

1) Нулі функції: х = –3 ; х = 6;

2) у > 0, якщо –3 < х < 6;

3 )у < 0, якщо х < –З або х > 6.