Вправи: 605

605. Доведіть, що різниця натурального трицифрового числа

і числа, записаного тими самими цифрами у зворотному порядку, ділиться на 11.

Нехай одне трицифрове число дорівнює abc = 100а + 10b +

+ с, а число, записане цими самими цифрами, але у зворотному порядку— cba = 100с + 10b + а. Тоді їх різниця дорівнює: abc –

– cba = 100а + 10b + с – (100с + 10b + а) = 100а + 10b + с – 100с – 10b– а = 99а – 99с = 99(а – с) — кратна 11.