Вправи: 274

274. Знайдіть цифри а і b, якщо число 9а6b2 кратне числу 36.

Укажіть усі можливі розв’язки.

Якщо число кратне 36, то воно кратне 4 і 9. Щоб вихідне число ділилося на 4, потрібно, щоб число, утворене двома останніми цифрами, ділилося на 4. Тоді це можуть бути числа b2 = 12, 32, 52, 72 і 92. Щоб число ділилося на 9, необхідно, щоб сума цифр ділилася на 9: 9 + а + 6 + b + 2 = (17 + а + b) : 9.

Якщо b = 1, то маємо: 17 + а + 1 = 18 + а; а = 0, а = 9;

шукані числа — 90612, 99612;

якщо b = 3, то маємо: 17 + а + 3 = 20 + а; а = 7;

шукане число — 97632;

якщо b = 5, то маємо: 17 + а + 5 = 22 + а; а = 5;

шукане число — 95652;

якщо b = 7, то маємо: 17 + а + 7 = 24 + а; а = 3;

шукане число — 93672;

якщо b = 9, то маємо: 17 + а + 9 = 26 + а; а = 1;

шукане число — 91692.

Відповідь: 90612, 91692, 93672, 95652, 97632, 99612.