Вправи: 257-258

257. Доведіть, що при будь–яких натуральних значеннях n значення виразу (15 – 7n) – (7 – 11n) є кратним числу 4.

(15 – 7n) – (7 – 11n) = 15 – 7n – 7 + 11n = 4n + 8 = 4(n + 2) — ділиться на 4.

258. Доведіть, що при будь–яких натуральних значеннях m

значення виразу (m² – 4m + 1) – (m² – 9m – 14) ділиться на 5.

(m² – 4m + 1) – (m² – 9m – 14) = m² – 4m + 1 – m² + 9m + 14 = 5m + 15 = 5(m + 3) — значення виразу кратне 5 при будь–якому натуральному m.