Вправи: 198

198. Видатні українці. Запишіть по горизонталях прізвища видатних українців (за потреби використайте додаткову літературу та Інтернет) та прочитайте у виділеному стовпчику одне з фундаментальних понять математики, з яким ви ознайомитеся в наступному розділі.

Див. кросворд.

Домашня самостійна робота №1

1. Який з виразів тотожно рівний виразу b + b + b + b?

b + b + b + b = 4b. Відповідь: В).

2. Який з виразів є одночленом?

Одночленом є 7 ху, оскільки лише в цьому виразі відсутні дії додавання, віднімання і ділення. Відповідь: Г).

3. а⁶ : а³ = ...

а⁶ : а³ = а^6–3 = а³. Відповідь: А)

4. (–2)³ = ...

(–2)³ = –8. Відповідь: Б).

5. Запишіть у вигляді виразу квадрат суми чисел m і За.

(m + 3а)². Відовідь. В).

6. Обчисліть значення виразу 2,5а², якщо а = –4.

Якщо а = –4, то 2,5а² = 2,5 ∙ (–4)² = 2,5 ∙ 16 = 40. Відповідь: Б).

7. При якому значенні а значення виразів 5а + 6 і –а + 7 рівні між собою?

5а + 6 = –а + 7; 6а = 1; а = 16. Відповідь: В).

8. Обчисліть

9182712 = (32)18(33)12 = 32 •1833•12 = 336336 = 1. Відповідь: Г).

9. (4mp³)² ∙ (0,5m⁷р)³ =...

(4mp³)² ∙ (0,5m⁷p)³ = 16m²p⁶ ∙ 0,125m²¹p³ = 2m²⁺²¹p⁶⁺³ = 2m²³p⁹. Відповідь: В)

10. Якого найбільшого значення може набувати вираз 1 – (а – З)²?

Якщо (а –3)² = 0, то значення виразу 1 – (а – 3)² буде найбільшим і дорівнюватиме 1. Відповідь: А).

11. Яке із чисел 2³⁰⁰; З²⁰⁰; 7¹⁰⁰; 25⁵⁰ є найбільшим?

2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰; 3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰; 7¹⁰⁰; 25⁵⁰ = (5²)⁵⁰ =

= 51⁰⁰; 5 < 7 < 8 < 9. Отже, серед чисел 2³⁰⁰, 3²⁰⁰, 7¹⁰⁰ та 25⁵⁰ найбільшим буде число 9¹⁰⁰ = 3²⁰⁰. Відповідь: Б).

12. Знайдіть значення виразу 8х²у⁴ якщо 2ху² = –5.

8х²у⁴ = 2 ∙ 4х²у⁴ = 2(2ху²)². Якщо 2ху² = –5, то 8х²у⁴ = 2 ∙

∙ (–5)² = 50. Відповідь: В).

ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ЗНАНЬ ДО § 1 – § 6

1. Чи є тотожно рівними вирази:

1) Так, бо 3b + 4b = 7b; 2) ні, бо а + а + а = 3а ≠ а3;

3) так, бо m + 2a = 2a + m; 4) ні, бо 3(х – 2) = 3х – 6 ≠ 3х – 2.

2. Подайте у вигляді степеня добуток:

1) 4 ∙ 4 ∙ 4 = 4³; 2) х⁷ : х² = х^7–2 = х⁵.

3. Виконайте дії:

1) х⁵х⁴ = х⁵⁺⁴ = х⁹;

4. Знайдіть значення виразу:

1) 0,4 ∙ (–5)⁴ = 0,4 ∙ 625 = 250;

2) 2⁵ – 4³ + (–1)⁵ = 32 – 64 – 1 = –33.

5. Подайте у вигляді степеня вираз:

1) (m³)⁴ ∙ m⁷ = m¹² ∙ m⁷ = m¹²⁺⁷ = m¹⁹;

2) (а²)⁷ : (а³)² = а¹⁴ : а⁶ = а^14–6 = а⁸.

6. Запишіть вираз у вигляді одночлена стандартного вигляду:

1) –0,3m²np³ ∙ 4mn²p⁷ = –1,2m³n³p¹⁰; 2) (–12p⁷a)³ = –18p²¹a³.

7. Спростіть вираз:

1) 0,2a²b ∙ (–10ab³)² = 0,2a²b ∙ 100a²b⁶ = 20a⁴b⁷;

2) (–14m²n³)⁴ ∙ (4m⁵n)³ = 144m⁸n¹² ∙ 4³m¹⁵n³ = 14m²³n¹⁵.

8. Доведіть тотожність:

2(a + b – c ) + 3( a – c) – 2b = 2a + 2b – 2c + 3a – 3c – 2b = 5a –

– 5c = 5(a – c). Тотожність доведена.

9. Порівняйте вирази:

1) 25⁶ = (5²)⁶ = 5¹². Отже, 25⁶ = 5¹²;

2) 2³⁰ = (2³)¹⁰ = 8¹⁰; 3²⁰ = (3²)¹⁰ = 9¹⁰; 8 < 9, тому 8¹⁰ < 9¹⁰. Отже, 2³⁰ < 3²⁰.

10. Доведіть, що сума трьох послідовних непарних натуральних

чисел ділиться на 3.

Нехай перше з непарних чисел дорівнює х, тоді наступне за ним непарне число дорівнює х + 2, а ще наступне — (х + 2) + 2 =

= х + 4. Тоді їх сума дорівнює: x + x + 2 + x + 4 = 3x + 6 = 3(x +

+ 2) — ділиться на 3.

11. Якого найменшого значення може набувати вираз:

1) Вираз m⁴ ≥ 0 може набути найменшого значення 0, якщо

m = 0, тоді вираз m⁴ – 12 може набути найменшого значення

0 – 12 = –12;

2) вираз (а + 2)⁸ ≥ 0 може набути найменшого значення 0, якщо

а = –2 , тоді вираз (а + 2)⁸ + 7 може набути найменшого значення 0 + 7 = 7.

12. Відомо, що 4m²n = 9. Знайдіть значення виразу:

1) 12m²n = 3 ∙ 4m²n = 3 ∙ 9 = 27;

2) 4m⁴n² = 14 ∙ 16m⁴n² = 14 ∙ (4m²n)² = 14 ∙ 9² = 814 = 20,25.