Вправи: 149

149. Дано п’ять різних додатних чисел, які можна розбити на

дві групи так, щоб суми чисел у кожній з груп були однаковими.

Скількома способами це можна зробити?

Нехай x₁, x₂, x₃, x₄ і x₅ — задані різні додатні числа. Тоді можливі такі розбиття на групи: а) х₁ = х₂ + x₃ + х₄ + x₅; б) x₁ +

+ х₂ = х₃ + x₄ + х₅. У випадку а) заміна неможлива, бо x₁ > x₂; х₃; х₄; x₅. У випадку б) заміна теж неможлива, бо коли, наприклад,

x₁ = x₃ + х₄, то звідси слідує, що x₁ = х₅. Отже, таке групування можна виконати лише одним способом.